Bài giải :

Kẻ $CF\bot AE=\left\{ F \right\}$

Ta có  $\widehat{ABC}={{150}^{0}}\Rightarrow \widehat{CBF}={{30}^{0}}$

Tam giác BCF vuông tại F, có $\sin \widehat{CBF}=\frac{CF}{BC}\Rightarrow CF=BC\sin \widehat{CBF}=8\sin {{30}^{0}}=4$

$\cos \widehat{CBF}=\frac{BF}{BC}\Rightarrow BF=BC\cos \widehat{CBF}=8\cos {{30}^{0}}=4\sqrt{3}$

Tam giác ACF vuông tại F, có $\tan \widehat{CAF}=\frac{CF}{AF}\Rightarrow AF=\frac{CF}{\tan \widehat{CAF}}=\frac{4}{\tan {{18}^{0}}}$

Suy ra $AB=AF-BF=\frac{4}{\tan {{18}^{0}}}-4\sqrt{3}\approx 5,4$