Bài giải :

Kẻ $BD\bot AC$

Ta có $\widehat{DBC}={{90}^{0}}-\widehat{DCB}={{90}^{0}}-{{31}^{0}}={{59}^{0}}$

$\Rightarrow \widehat{DBA}=\widehat{DBC}-\widehat{ABC}={{59}^{0}}-{{40}^{0}}={{19}^{0}}$

Tam giác DBC vuông tại D, có $\sin C=\frac{BD}{BC}\Rightarrow BD=BC\sin C=12.\sin {{31}^{0}}\approx 6,2$

Tam giác ABD vuông tại D, có $\cos \widehat{DBA}=\frac{BD}{BA}\Rightarrow BA=\frac{BD}{\cos \widehat{DBA}}\approx \frac{6,2}{\cos {{19}^{0}}}\approx 6,6$