Bài giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A, giả sử $\widehat{B}=\alpha $. Ta có:          

$\cos \alpha =\frac{AB}{BC};\sin \alpha =\frac{AC}{BC}$

$\Rightarrow {{\cos }^{2}}\alpha +{{\sin }^{2}}\alpha =\frac{A{{B}^{2}}}{B{{C}^{2}}}+\frac{A{{C}^{2}}}{B{{C}^{2}}}=\frac{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}{B{{C}^{2}}}$

Áp dụng định lí Pi – ta – go ta có: $A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}$

$\Rightarrow \frac{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}{B{{C}^{2}}}=1\Rightarrow {{\cos }^{2}}\alpha +{{\sin }^{2}}\alpha =1$