Bài giải:

Đặt AB = 5x, AC = 7x.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{A{{B}^{2}}}+\frac{1}{A{{C}^{2}}}\Rightarrow \frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{25{{x}^{2}}}+\frac{1}{49{{x}^{2}}}$

$\Rightarrow \frac{1}{225}=\frac{49+25}{25.49.{{x}^{2}}}\Leftrightarrow \frac{1}{225}=\frac{74}{1225{{x}^{2}}}$

$\Leftrightarrow 1225{{x}^{2}}=74.225\Leftrightarrow {{x}^{2}}=\frac{666}{49}$

$\Rightarrow x=\frac{\sqrt{666}}{7}\Rightarrow AC=\sqrt{666}$