Bài giải:

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{A{{B}^{2}}}+\frac{1}{A{{C}^{2}}}\Rightarrow \frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{{{3}^{2}}}+\frac{1}{{{4}^{2}}}$

$\Rightarrow \frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{9}+\frac{1}{16}\Leftrightarrow \frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{25}{144}$

$\Rightarrow A{{H}^{2}}=\frac{144}{25}\Leftrightarrow AH=\frac{12}{5}=2,4cm$