Bài giải:

A = $\frac{{{a}^{2}}}{b+c}+\frac{{{b}^{2}}}{c+a}+\frac{{{c}^{2}}}{a+b}$

A = $a.\frac{a}{b+c}+b.\frac{b}{c+a}+c.\frac{c}{a+b}$

A = $a\left[ \frac{a}{b+c}+1-1 \right]+b\left[ \frac{b}{c+a}+1-1 \right]+c\left[ \frac{c}{a+b}+1-1 \right]$

A = $a.\frac{a+b+c}{b+c}-a+b.\frac{a+b+c}{c+a}-b+c.\frac{a+b+c}{a+b}-c$

A = $(a+b+c)\left( \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} \right)-(a+b+c)$

A = $(a+b+c)\left( \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}-1 \right)$

Thay $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1$vào biểu thức A ta có:

A = (a + b + c)(1 – 1) = 0

Vậy giá trị của biểu thức A là: 0