Bài giải:

Ta có: ${{x}^{2}}+3{{y}^{2}}=4xy$

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4xy+4{{y}^{2}}-{{y}^{2}}=0$

$\Leftrightarrow {{(x-2y)}^{2}}-{{y}^{2}}=0$

$\Leftrightarrow (x-2y-y)(x-2y+y)=0$

$\Leftrightarrow (x-3y)(x-y)=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x-3y=0 \\ & x-y=0 \\ \end{align} \right.$

Mà $x>y>0$nên $x-3y=0$

Suy ra: x = 3y

Thay x = 3y vào biểu thức P ta có:

P = $\frac{2.3y+5y}{3y-2y}=\frac{11y}{y}=11$

Vậy giá trị của biểu thức P là: 11