Bài giải:

$P=\frac{4{{x}^{2}}-3x+17}{{{x}^{3}}-1}+\frac{2x-1}{{{x}^{2}}+x+1}+\frac{6}{1-x}$

$P=\frac{4{{x}^{2}}-3x+17+(2x-1)(x-1)-6({{x}^{2}}+x+1)}{{{x}^{3}}-1}$

$P=\frac{4{{x}^{2}}-3x+17+2{{x}^{2}}-3x+1-6{{x}^{2}}-6x-6}{{{x}^{3}}-1}$

$P=\frac{-12x+12}{(x-1)({{x}^{2}}+x+1)}=\frac{-12}{{{x}^{2}}+x+1}$

Thay $x=-\frac{1}{2}$vào biểu thức P ta có:

$P=\frac{-12}{{{\left( -\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\left( -\frac{1}{2} \right)+1}=-16$

Vậy giá trị của biểu thức P tại $x=-\frac{1}{2}$là: -16