Bài giải:

Điều kiện xác định: $x\ne 0;x\ne 1;x\ne -2$

$R=\left[ \frac{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}{3x+{{\left( x-1 \right)}^{2}}}-\frac{1-2{{x}^{2}}+4x}{{{x}^{3}}-1}+\frac{1}{x-1} \right]:\frac{{{x}^{2}}+x}{{{x}^{3}}+x}$

=$\left[ \frac{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}{3x+{{x}^{2}}-2x+1}-\frac{1-2{{x}^{2}}+4x}{\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}+\frac{1}{x-1} \right].\frac{x\left( {{x}^{2}}+1 \right)}{x\left( x+1 \right)}$

= $\left[ \frac{{{\left( x-1 \right)}^{3}}-1+2{{x}^{2}}-4x+{{x}^{2}}+x+1}{\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)} \right].\frac{{{x}^{2}}+1}{x+1}$

=$\frac{{{x}^{3}}-1}{\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)}.\frac{{{x}^{2}}+1}{x+1}$

=$\frac{{{x}^{2}}+1}{x+1}$

Vì ${{x}^{2}}+1>0$ với mọi x. Do đó không có giá trị nào của x để R=0

Đáp án đúng là D