Bài giải:

Ta có: ${{x}^{2}}-{{y}^{2}}+1+2x={{\left( x+1 \right)}^{2}}-{{y}^{2}}=\left( x+1+y \right)\left( x+1-y \right)$

Điều kiện xác định của biểu thức A là $x+y\ne -1;x-y\ne -1$

$A=\frac{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-\left( 1+2xy \right)}{{{x}^{2}}-{{y}^{2}}+1+2x}=\frac{{{\left( x-y \right)}^{2}}-1}{\left( x+y+1 \right)\left( x-y+1 \right)}=\frac{\left( x-y-1 \right)\left( x-y+1 \right)}{\left( x+y+1 \right)\left( x-y+1 \right)}=\frac{x-y-1}{x+y+1}$

Với x=99; y=50 thì giá trị của biểu thức A bằng:

$A=\frac{99-50-1}{99+50+1}=\frac{8}{25}$

Đáp án đúng là B