Bài giải:

$\frac{{{a}^{2}}-2ab}{{{a}^{2}}b}.x=\frac{{{a}^{2}}b-4{{b}^{3}}}{3a{{b}^{2}}}$

$x=\frac{{{a}^{2}}b-4{{b}^{3}}}{3a{{b}^{2}}}:\frac{{{a}^{2}}-2ab}{{{a}^{2}}b}=\frac{b\left( {{a}^{2}}-4{{b}^{2}} \right)}{3a{{b}^{2}}}.\frac{{{a}^{2}}b}{a\left( a-2b \right)}=\frac{b\left( a-2b \right)\left( a+2b \right)}{3a{{b}^{2}}}.\frac{{{a}^{2}}b}{a\left( a-2b \right)}=\frac{a+2b}{3}$

Đáp án đúng là C