Bài giải:

Ta có: $\frac{AI}{AD}$ = $\frac{3}{4}$

$\Rightarrow$ $\frac{AI}{ID}$ = 3

Tam giác ABC cân tại A có AD là tia phân giác nên 2.DB = BC

Xét tam giác ABD có BI là tia phân giác nên :

$\frac{AI}{ID}$ = $\frac{AB}{BD}$ = 3

$\Rightarrow$AB = 3. BD.

Lại có: AB + AC + BC = 80

$\Rightarrow$2. AB + 2. BD = 80 (vì AB = AC)

$\Rightarrow$6. BD + 2. BD = 80

$\Rightarrow$8. BD = 80

$\Rightarrow$BD = 10 (cm)

Vậy BC = 2. BD = 20 (cm)