Bài giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là: a, b (cm)

Theo bài ra ta có: a = 2,25b

Chu vi hình chữ nhật là: (a + b). 2 = 104

$\Rightarrow$ a + b = 52

Thay a = 2,25.b vào biểu thức trên ta có:

2,25b + b = 52

$\Rightarrow$3,25. b = 52

$\Rightarrow$b = 16 (cm)

Suy ra: a = 2,25. 16 = 36 (cm)

Diện tích hình chữ nhật là: 16. 36 = 576 (cm²)

Cạnh hình vuông là: $\sqrt{576}$ = 24 (cm)

Đáp số: 24 cm.