Bài giải:

$\left( 1-\frac{1}{{{2}^{2}}} \right)\left( 1-\frac{1}{{{3}^{2}}} \right)\left( 1-\frac{1}{{{4}^{2}}} \right)...\left( 1-\frac{1}{{{99}^{2}}} \right)\left( 1-\frac{1}{{{100}^{2}}} \right)$

= $\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{{{3}^{3}}}.\frac{3.5}{{{4}^{2}}}....\frac{98.100}{{{99}^{2}}}.\frac{99.101}{{{100}^{2}}}$

= $\frac{1}{2}.\frac{101}{100}$ = $\frac{101}{200}$

Vậy giá trị của tích là: $\frac{101}{200}$