Bài giải:

Gọi số học sinh lớp 8A; 8B lần lượt là: x, y (học sinh)

Vì nếu chuyển 2 học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B thì số học sinh của hai lớp bằng nhau nên

x – 2 = y +  2

$\Rightarrow$ x = y + 4

Nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A thì số học sinh lớp 8B bằng $\frac{2}{3}$ số học sinh lớp 8A suy ra: $\frac{y-5}{x+5}=\frac{2}{3}$

Thay x = y + 4 vào biểu thức trên ta có:

$\frac{y-5}{y+4+5}=\frac{2}{3}$

$\frac{y-5}{y+9}=\frac{2}{3}$

3(y – 5) = 2(y + 9)

3y – 15 = 2y + 18

y = 33

Do đó: x = 33 + 4 = 37

Vậy tổng số học sinh lớp 8A và 8B là: 37 + 33 = 70 (học sinh)