Bài giải:

Đặt : f(x) = x⁴ + px² + q

Ta có: x² – 2x – 3 = (x – 3)(x + 1)

Vì đa thức f(x) chia hết cho đa thức x² – 2x – 3 nên x = 3 và x = -1 là nghiệm của đa thức f(x).

Suy ra: f(3) = 0 và f(-1) = 0

Ta có: f(3) = 0 nên 3⁴ + p. 3² + q = 0

$\Rightarrow$ 81 + 9p + q = 0p

$\Rightarrow$9p + q = -81                      (1)

f(-1) = 0 nên (-1)⁴ + p. (-1)² + q = 0

$\Rightarrow$p + q = -1                          (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 9p + q – (p + q) = -81 – (-1)

$\Rightarrow$8p = -80

$\Rightarrow$p = -10

Vậy giá trị của p là: -10