Bài giải:

$\frac{1}{2x-6}+\frac{3x-10}{{{x}^{2}}-4x+3}$= $\frac{7}{2}$   

$\frac{x-1+2(3x-10)}{2(x-3)(x-1)}$ = $\frac{7(x-3)(x-1)}{2(x-3)(x-1)}$

x – 1 + 6x – 20 = 7x² – 28x + 21

7x – 21 = 7x² – 28x + 21

7x² – 35x + 42 = 0

(x – 2)(x – 3) = 0

$\left[ \begin{align}& x-2=0 \\ & x-3=0 \\ \end{align} \right.$

$\left[ \begin{align}& x=2 \\ & x=3 \\ \end{align} \right.$

Mà x $\ne $ 3 nên x = 2

Vậy đáp án đúng là: C.