Bài giải:

Ta có: a + b + c = 0 nên c = -a – b

Suy ra: c² – 2ab = (-a – b)² = a² + b²

Tương tự: b² -2ac = a² + c²

a² – 2bc = b² + c²

Thay c² -2ab =  a² + b²; b² -2ac = a² + c² ; c² -2ab = a² + b² vào biểu thức P ta có:

P = $\frac{ab}{{{c}^{2}}-2ab-{{c}^{2}}}+\frac{bc}{{{a}^{2}}-2bc+{{a}^{2}}}+\frac{ca}{{{b}^{2}}-2ac-{{b}^{2}}}$

P = $-\frac{1}{2}$ $-\frac{1}{2}$$-\frac{1}{2}$= -$\frac{3}{2}$

Vậy giá trị của biểu thức P là: -$\frac{3}{2}$