Bài giải:

Từ A kẻ AH vuông góc với BC; Từ D kẻ DK vuông góc với BC.

Chứng minh tứ giác AHKD là hình chữ nhật nên AH = DK = 8 cm và AD = HK

Xét tam giác ABH vuông tại H ta có:

AB² = AH² + BH²

Suy ra: BH² = AB² – AH² = 10² – 8² = 36

BH = 6 (cm)

Chứng minh tương tự: KC = 15 (cm)

BC = BH + HK + KC = BH + AD + KC

$\Rightarrow $ BC = 6 + AD + 15 = 21 + AD

Có: S_ABCD = $\frac{1}{2}$ .(AD + BC). AH = $\frac{1}{2}$. (AD + 21 + AD). AH

$\Rightarrow $164 = $\frac{1}{2}$. (2. AD + 21). 8

Suy ra: AD = 10 (cm)

Vậy đáp án đúng là: C.