Bài giải:

Gọi chiều rộng, chiều dài hình chữ nhật lần lượt là: a, b (cm) (a, b > 0)

Diện tích hình chữ nhật là: a. b = 350 (cm²)

Theo bài ra ta có: a : b = 2 : 7

Suy ra: $\frac{a}{b}$ = $\frac{2}{7}$  nên a =  $\frac{2}{7}$.b

Thay a =  $\frac{2}{7}$.b vào biểu thức a. b = 350 ta có:

$\frac{2}{7}$b. b = 350

b² = 1225

Mà:  b > 0 nên b = 35

$\Rightarrow $ a = $\frac{2}{7}$. 35 = 10 (cm)

Chu vi của hình chữ nhật là:

(35 + 10). 2 = 90 (cm)

Cạnh hình vuông là: 90 : 4 = 22,5 (cm)

Diện tích hình vuông là: 22,5. 22,5 = 506,25 (cm²)

Đáp số: 506,25 cm²