Bài giải:

$\frac{x+1}{(x+2)(x+3)}$= $\frac{a}{x+2}$+ $\frac{b}{x+3}$

$\frac{x+1}{(x+2)(x+3)}$= $\frac{a(x+3)+b(x+2)}{(x+3)(x+2)}$

$\frac{x+1}{(x+2)(x+3)}$= $\frac{xa+3a+bx+2b}{(x+3)(x+2)}$

$\frac{x+1}{(x+2)(x+3)}$= $\frac{x(a+b)+(3a+2b)}{(x+3)(x+2)}$

Suy ra: $\left\{ \begin{align}& a+b=1 \\  & 3a+2b=1 \\ \end{align} \right.$

$\left\{ \begin{align}& a=1-b \\ & 3(1-b)+2b=1 \\ \end{align} \right.$

$\left\{ \begin{align}& a=1-b \\ & 3-3b+2b=1 \\ \end{align} \right.$

$\left\{ \begin{align}& a=1-b \\ & -b=-2 \\ \end{align} \right.$

Vậy giá trị của b là: 2