Bài giải:

Từ B kẻ BH vuông góc với AC; từ M kẻ MK vuông góc với AC.

Ta có: MK $\bot $ AC và MN $\bot $ AC suy ra: MK // MN (từ $\bot $ đến // )

Suy ra: $\frac{MK}{BH}$ = $\frac{CM}{CB}$ = $\frac{1}{2}$ ( M là trung điểm của BC)

$\frac{{{S}_{ABC}}}{{{S}_{AMN}}}$ = $\frac{\frac{1}{2}.BH.AC}{\frac{1}{2}.MK.AN}$ = $\frac{BH}{MK}$ . $\frac{AC}{AN}$ = 2. 2 = 4

Nên $\frac{60}{{{S}_{AMN}}}$ = 4

Vậy S_AMN = 60 : 4 = 15 (cm²)