Bài giải:

Giả sử hình bình hành ABCD như hình vẽ

Từ A kẻ AH vuông góc với DC

Xét tam giác ADH vuông tại H ta có: $\widehat{D}$ = 45⁰

Nên tam giác ADH vuông cân tại H suy ra: DH = AH.

Lại có: AD² = DH² + AH² = 2. AH²  (vì  DH = AH)

Suy ra: x² = 2. AH²

AH = $\frac{x}{\sqrt{2}}$

Diện tích hình bình hành ABCD là: AH. DC = $\frac{x}{\sqrt{2}}$. y = $\frac{xy}{\sqrt{2}}$

Vậy đáp án đúng là: C.