Bài giải:

Đặt f(x) = x³ + ax + b

Vì đa thức f(x) chi chi x + 1 dư 7 nên f(-1) = 7

Suy ra: (-1)³ + a. (-1) + b = 7

$\Rightarrow $ -1 – a + b = 7

$\Rightarrow $b – a = 8                  (1)

Vì đa thức f(x) chi chi x -3 dư 5 nên f(3) = 5

Suy ra: 3³ + a.3 + b = 5

$\Rightarrow $3a + b = -22            (2)      

Từ (1) và (2) ta có:

$\left\{ \begin{align}& b-a=8 \\ & 3a+b=-22 \\ \end{align} \right.$

$\Rightarrow $$\left\{ \begin{align}& b=a+8 \\ & 3a+a+8=-22 \\ \end{align} \right.$

$\Rightarrow $$\left\{ \begin{align}& b=a+8 \\ & 4a=-30 \\ \end{align} \right.$

Do đó, a = - $\frac{15}{2}$

Vậy đáp án đúng là: A.