Bài giải:

(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 24

(x + 1)(x + 4)(x + 2)(x + 3) = 24

(x² + 5x + 4)(x² + 5x + 6) = 24

Đặt x² + 5x + 5 = t

Thay t = x² + 5x + 5 vào biểu thức ta có:

(t – 1)(t + 1) = 24

t² – 1 = 24

t² = 25

$\Leftrightarrow $ t = $\pm $ 5

+) Trường hợp 1: t = 5

Suy ra: x² + 5x + 5 = 5

x² + 5x = 0

x(x + 5) = 0

$\Leftrightarrow $$\left[ \begin{align}& x=0 \\ & x=-5\, \\ \end{align} \right.$

Mà: x < 0 nên x = -5

+) Trường hợp 2: t = -5

Suy ra: x² + 5x + 5 = -5

x² + 5x + 10 = 0

(x + $\frac{5}{2}$ )²  + $\frac{15}{4}$ = 0   (1)

Vì: (x + $\frac{5}{2}$ )²  $\ge $ 0   với mọi x

Nên (x + $\frac{5}{2}$ )²  + $\frac{15}{4}$  > 0   với mọi x

Suy ra phương trình (1) vô nghiệm.

Vậy x = -5