Bài giải:

Vì ABCD là hình vuông nên AB = BC = DC = AD = $\sqrt{36}$ = 6 (cm)

M là trung điểm của BC nên BM = MC = $\frac{BC}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3 (cm)

N là trung điểm của CD nên CN = ND = $\frac{CD}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = 3 (cm)

S_ADN = $\frac{1}{2}$ . AD. DN = $\frac{1}{2}$. 6 . 3 = 9 (cm²)

S_ABM = $\frac{1}{2}$. AB. BM = $\frac{1}{2}$. 6. 3 = 9 (cm²)

S_NMC = $\frac{1}{2}$. CM. CN = $\frac{1}{2}$. 3. 3 = 4,5 (cm²)

S_AMN = S_ABCD - S_ADN - S_ABM - S_NMC = 36 – 9 – 9 – 4,5 = 13,5 (cm²)