Bài giải:

P (x) = x³ + ax² + bx + 1

= (x + a – 3)(x² + 3x + 1) + [(b – 3a + 8)x + (4 – a)]

Để đa thức P(x) chia hết cho đa thức Q(x) thì (b – 3a + 8)x + (4 – a) = 0  với mọi x.

Suy ra: $\left\{ \begin{align}& b-3a+8=0 \\ & 4-a=0 \\ \end{align} \right.$

$\Rightarrow $ $\left\{ \begin{align}& b=3a-8 \\ & a=4 \\ \end{align} \right.$

$\Rightarrow $$\left\{ \begin{align}& b=4 \\ & a=4 \\ \end{align} \right.$

Vậy tổng các giá trị a và b là: 4 + 4 = 8