Bài giải:

M = $\frac{4{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}y-9x{{y}^{2}}-9{{y}^{3}}}{4{{x}^{3}}-9x{{y}^{2}}-4{{x}^{2}}y+9{{y}^{3}}}$ = $\frac{4{{x}^{2}}(x+y)-9{{y}^{2}}(x+y)}{(4{{x}^{3}}-4{{x}^{2}}y)+(9{{y}^{3}}-9x{{y}^{2}})}$ = $\frac{(4{{x}^{2}}-9{{y}^{2}})(x+y)}{4{{x}^{2}}(x-y)-9{{y}^{2}}(x-y)}$

M = $\frac{(4{{x}^{2}}-9{{y}^{2}})(x+y)}{(4{{x}^{2}}-9{{y}^{2}})(x-y)}$ = $\frac{x+y}{x-y}$

Thay x = 2016 và y = 16 vào biểu thức M ta có:

M = $\frac{2016+16}{2016-16}$ = $\frac{127}{125}$

Vậy giá trị của biểu thức M tại x = 2016 và y = 16 là: 127/125