Bài giải:

1 và 2 là nghiệm của đa thức f(x) = x³ + ax² + bx + c nên f(1) = 0 và f(2) = 0

Suy ra: $\left\{ \begin{align}& {{1}^{3}}+a{{.1}^{2}}+1.b+c=0 \\ & {{2}^{3}}+a{{.2}^{2}}+2.b+c=0 \\ \end{align} \right.$

$\Rightarrow$ $\left\{ \begin{align}& 1+a+b+c=0\,(1) \\ & 8+4a+2b+c=0\,(2) \\ \end{align} \right.$

Thay a + b = -16 vào biểu thức (1) ta có:

1 – 16 + c = 0

$\Leftrightarrow $ c = 15

Ta có: a + b = -16 nên a = -16 - b

Thay c = 15 và a = -16 – b vào biểu thức (2) ta có:

8 + 4(-16 – b) + 2b + 15 = 0

 $\Leftrightarrow $8 – 64 – 4b + 2b + 15 = 0

$\Leftrightarrow $-2b = 41

$\Leftrightarrow $b = $\frac{-41}{2}$

Do đó: a = -16 – ($\frac{-41}{2}$) = $\frac{9}{2}$ = 4,5

Vậy giá trị của a là: 4,5.