Bài giải:

$\left( \frac{1}{2}{{x}^{2}}-\frac{1}{3}{{y}^{2}} \right)\left( \frac{1}{2}{{x}^{2}}+\frac{1}{3}{{y}^{2}} \right)\text{=a}{{\text{x}}^{4}}-\frac{1}{9}{{y}^{4}}$

${{\left( \frac{1}{2}x \right)}^{2}}-{{\left( \frac{1}{3}y \right)}^{2}}$ = ax⁴ - $\frac{1}{9}$ y⁴

$\frac{1}{4}$ x² - $\frac{1}{9}$ y² = ax⁴ - $\frac{1}{9}$ y⁴

Suy ra: a = $\frac{1}{4}$ = 0,25

Vậy giá trị của a thỏa mãn đẳng thức là: 0,25