Bài giải:

Gọi O là  giao điểm của AC và BD.

Ta có: ABCD là hình thoi nên AC $\bot $ BD và BD là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ ; O là trung điểm của BD.

Mà: $\widehat{ABC}$= 120⁰ (giả thiết) nên $\widehat{ABD}$ = $\widehat{DBC}$ = $\frac{\widehat{ABC}}{2}$ = 60⁰

Xét $\Delta $ ABO vuông tại O ta có:

$\widehat{ABO}$ = 60⁰ suy ra: AB = 2. OB

$\Rightarrow $ OB = $\frac{AB}{2}$ = $\frac{5}{2}$ = 2,5 (cm)

Nên: BD = 2. BO = 2. 2,5 = 5 (cm)

Vậy đáp án đúng là: C.