Bài giải:

A = 9x²+ 4y² +54x – 36y -12xy + 90

A = 9x² + (54x – 12xy) + (4y² – 36y + 81) + 9

A = (3x)² + 2. 3x(9 – 2y) + (9 – 2y)² + 9

A = (3x + 9 – 2y)² + 9

Ta có:  (3x + 9 – 2y)² $\ge $ 0  với mọi x

Suy ra: (3x + 9 – 2y)² + 9 $\ge $ 9  với mọi x

Do đó: A đạt giá trị nhỏ nhất khi 3x – 2y + 9 = 0

$\Rightarrow $ x = $\frac{2}{3}$ y – 3 = ay + b

$\Rightarrow $a = $\frac{2}{3}$và b = -3

Vậy a + b = $\frac{2}{3}$+ (-3) = -$\frac{7}{3}$