Bài giải:

n³ – 4n² + 4n – 1 = n³ – n² - 3n² + 3n + n – 1

= n²(n – 1) – 3n(n – 1) + (n – 1)

= (n² -3n + 1)(n – 1)

Đê biểu thức n³ – 4n² + 4n – 1 là số nguyên tố thì n -1 = 1 hoặc n² – 3n +  1 = 1

+) Trường hợp 1: n – 1 = 1

$\Rightarrow $ n = 2

+) Trường hợp 2: n² – 3n + 1 = 1

$\Rightarrow $n² – 3n = 0

$\Rightarrow $n (n – 3) = 0

$\Rightarrow $$\left[ \begin{align}& n=0 \\ & n=3 \\ \end{align} \right.$

Mà n là số tự nhiên nhỏ nhất nên n = 0.

Vậy n = 0.