Bài giải:

Từ B kẻ BM $\bot $ CD

Xét tứ giác ABMD ta có: $\widehat{BAD}=\widehat{ADM}=\widehat{BMD}$ = 90⁰

Suy ra: ABMD là hình chữ nhật

$\Rightarrow $ AB = DM = 7 cm; AD = BM = 8 cm

Xét tứ giác ABCD ta có:

$\widehat{BAD}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{CDA}$ = 180⁰ (tổng các góc trong tứ giác)

$\Rightarrow$$\widehat{ACD}={{180}^{0}}-\widehat{CDA}-\widehat{DAB}-\widehat{ABC}$ = 180⁰ – 90⁰ – 90⁰ – 135⁰ = 45⁰

Xét $\Delta$ vuông BMC ta có: $\widehat{BCM}$ = 45⁰

Suy ra: $\Delta $ BMC vuông cân tại M nên BM = MC = 8 cm

Ta có: DM + MC = DC nên DC = 7 + 8 = 15 (cm)

Xét $\Delta $vuông ADC ta có: AD² + DC² = AC² (định lý Pi-ta-go)

8² + 15² = AC² = 289

Nên AC = 17 (cm)

Vậy độ dài cạnh AC = 17 cm.