Bài giải:

Để P nhận giá trị là số nguyên thì (3x + 3y + 5)  $\vdots$ (x + y)

$\Rightarrow$ 3 (x + y) + 5    $\vdots$ (x + y)

Mà: 3(x + y)  $\vdots$ (x + y)

Suy ra:   5    $\vdots$ (x + y)

Vì cặp số nguyên dương (x ; y) suy ra x + y cũng nguyên dương nên x + y là ước nguyên dương của 5.

Suy ra: x + y   = 1 hoặc  5.

+) Với: x + y = 1

Các cặp nguyên dương (x; y) không có giá trị nào để x + y = 1.

+) Với x+ y = 5.

Các cặp nguyên dương (x ; y) có thể là: (1; 4); (4; 1); (2; 3); (3; 2)

Vậy  số số cặp (x; y) thỏa mãn đề bài là: 4.