Bài giải:

( Có bao nhiêu số có 4 chữ số $\overline{abcd}$ là bội của 9 mà không chữ số nào là 0 và thỏa mãn điều kiện rằng c – b = d và $\overline{bc}$ là số chính phương ? )

$\overline{bc}$là số chính phương nên $\overline{bc}$$\in $ { 16;  25; 36; 49; 64; 81}

Mà: c – b = d nên c – b $\ge $ 0 do đó: $\overline{bc}$$\in $ {16; 25; 36; 49}

+) Với $\overline{bc}$= 16 thì d = 6 – 1 = 5

Số đó có dạng: $\overline{a165}$

$\overline{a165}$chia hết cho 9 nên a = 6

+) Với $\overline{bc}$= 25 thì d = 5 – 2 = 3

Số đó có dạng: $\overline{a253}$

$\overline{a253}$chia hết cho 9 nên a = 8

+) Với $\overline{bc}$ = 36 thì d = 6 – 3 = 3

Số đó có dạng: $\overline{a363}$

$\overline{a363}$chia hết cho 9 nên a = 6

+) Với $\overline{bc}$= 49 thì d = 9 – 4 = 5

Số đó có dạng: $\overline{a495}$

$\overline{a495}$chia hết cho 9 nên a = 0 hoặc a = 9

Mà: số đó không có chữ số 0 nào nên a = 9

Vậy có tất cả 4 số thỏa mãn đề bài.