Bài giải:

Gọi a, a + 1, a + 2, …, a + 9 là 10 số tự nhiên liên tiếp Alex đã viết
* Giả sử ta xóa đi số a thì tổng: (a + 1) + (a + 2) + … + (a + 9) ≥ 490
Suy ra: 
9a + (1 + 2 + … + 9) ≥ 490
9a + 45 ≥ 490
9a ≥ 490 - 45
9a ≥ 445
a ≥ 445 : 9
a ≥ 49
* Giả sử ta xóa đi số a + 9 thì tổng: a + (a + 1) + (a + 2) + … + (a + 8) ≤ 490
Suy ra: 
9a + (1 + 2 + … + 8) ≤ 490
9a + 36 ≤ 490
9a ≤ 490 - 36
9a ≤ 454
a ≤ 445 : 9
a ≤ 50
Suy ra: a = 49 hoặc 50
* Nếu: a = 49, ta có: 49 + 50 + 51 + … + 58 = (58 + 49) x 10 : 2 = 535
Suy ra: Số đã xóa là: 535 - 490 = 45 (loại vì không thuộc dãy trên)
* Nếu: a = 50, ta có: 50 + 51 + … + 59 = (59 + 50) x 10 : 2 = 545
Suy ra: Số đã xóa là: 545 - 490 = 55 (nhận)
Vậy: Số mà Alex đã xóa là 55