Bài giải:

Gọi tử số của phân số ban đầu là: x

Mẫu số của phân số ban đầu là: x + 3

Phân số ban đầu là: $\frac{x}{x+3}$

Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì phân số mới là: $\frac{x+2}{x+3+2}=\frac{x+2}{x+5}$

Theo bài ra ta có:

$\frac{x+2}{x+5}=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow $2(x + 2) = x + 5

$\Leftrightarrow $2x + 4 = x + 5

$\Leftrightarrow $x = 1

Vậy phân số ban đầu là: $\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$