Bài giải:

Gọi tử số của phân số ban đầu là: x (x $\ne $ -11; x $\ne $-7)

Mẫu số của phân số ban đầu là: x + 11

Phân số ban đầu là: $\frac{x}{x+11}$

Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì được phân số mới là: $\frac{x+3}{x+11-4}$ = $\frac{x+3}{x+7}$

Theo bài ra ta có:

$\frac{x+3}{x+7}$= $\frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow $$\frac{4(x+3)}{4(x+7)}=\frac{3(x+7)}{4(x+7)}$ 

$\Leftrightarrow $4(x + 3) = 3(x + 7)

$\Leftrightarrow $4x + 12 = 3x + 21

$\Leftrightarrow $x = 9    (thỏa mãn)

Vậy phân số ban đầu là: $\frac{9}{20}$