Bài giải:

Gọi số sản phẩm theo quy định mỗi ngày tổ sản xuất phải làm là: x (sản phẩm) (x > 0)

Thời gian tổ sản xuất làm theo dự định là: $\frac{600}{x}$ (ngày)

Số sản phẩm mỗi ngày tổ sản xuất làm được khi tăng năng suất 10 sản phẩm là: x + 10 (sản phẩm)

Thời gian tổ sản xuất làm xong 400 sản phẩm với năng suất x sản phẩm là: $\frac{400}{x}$ (ngày)

Thời gian tổ sản xuất làm với năng suất x + 10 sản phẩm là: $\frac{600-400}{x+10}$ = $\frac{200}{x+10}$ (ngày)

Theo bài ra ta có phương trình:

$\frac{600}{x}$- 1 = $\frac{400}{x}$+ $\frac{200}{x+10}$

$\Leftrightarrow $$\frac{600(x+10)}{x(x+10)}-\frac{x(x+10)}{x(x+10)}=\frac{400(x+10)}{x(x+10)}+\frac{200x}{x(x+10)}$ 

$\Leftrightarrow $600(x + 10) – x(x + 10) = 400(x + 10) + 200x

$\Leftrightarrow $600x + 6000 – x² – 10x = 400x + 4000 + 200x

$\Leftrightarrow $-x² – 10x + 2000 = 0

$\Leftrightarrow $- (x – 40)(x + 50) = 0

$\Leftrightarrow $$\left[ \begin{align}& x-40=0 \\& x+50=0 \\\end{align} \right.$ 

$\Leftrightarrow $$\left[ \begin{align}& x=40 \\& x=-50 \\\end{align} \right.$ 

Mà: x > 0 nên x = 40

Vậy mỗi ngày theo quy định tổ sản xuất phải làm được 40 sản phẩm.