Bài giải:

(Tìm số nguyên tố p sao cho p² -1   cũng là số nguyên tố ?)

+) Trường hợp 1:  p = 2.

p² -1  = 2² - 1 = 3  là số nguyên tố (thỏa mãn)

+) Trường hợp 2: p = 3

p² - 1  = 3² - 1  = 9 - 1  = 8 không là số nguyên tố (loại)

+) Với p > 3

p là số nguyên tố nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2

Với p = 3k +1

            p² -1   = (3k + 1)² – 1

                        = (3k + 1)(3k + 1) – 1

                        = 9k² + 3k + 3k + 1 -1

                        = 9k² + 6k = 3(3k² + 2)

            Mà: 3(3k² + 2)   3 nên p² -1 là hợp số (loại)

Với p = 3k + 2

            p² -1   = (3k + 2)² – 1

                        = (3k + 2)(3k + 2) – 1

                        = 9k² + 6k + 6k + 4 -1

                        = 9k² + 12k + 3= 3(3k² + 6k + 1)

            Mà 3(3k² + 6k + 1)   3 nên p² -1 là hợp số (loại)

Vậy: p = 2.