Bài giải:

Gọi số thứ nhất là: x

Số thứ hai là: 17 – x

Số thứ nhất tăng 3 đơn vị thì số mới là: x + 3

Số thứ hai tăng thêm 2 đơn vị thì số thứ hai mới là: 17 – x + 2 = 19 – x

Theo bài ra ta có:

(x + 3)(19 – x) = 105

$\Leftrightarrow $ 19x + 57 – x² – 3x = 105

$\Leftrightarrow $-x² + 16x – 48 = 0

$\Leftrightarrow $-(x – 12)(x – 4) = 0

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x-12=0 \\ & x-4=0 \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=12 \\ & x=4 \\ \end{align} \right.$

+) Nếu x = 4 $\Rightarrow $ số thứ hai là: 19 – 4 = 15         (thỏa mãn)

+) Nếu x = 12 $\Rightarrow $số thứ hai là: 19 – 12 = 7        (không thỏa mãn)

Vậy số thứ nhất là: 4

Số thứ hai là: 15