Bài giải:

$\frac{x}{{{x}^{2}}-4}+\frac{3}{{{(x+2)}^{2}}}$= 0

ĐKXĐ: x $\ne $2; x $\ne $-2

$\frac{x}{(x-2)(x+2)}+\frac{3}{{{(x+2)}^{2}}}=0$

$\frac{x(x+2)+3(x-2)}{{{(x+2)}^{2}}(x-2)}=0$

$\frac{{{x}^{2}}+2x+3x-6}{{{(x+2)}^{2}}(x-2)}=0$

$\frac{{{x}^{2}}+5x-6}{{{(x+2)}^{2}}(x-2)}=0$

$\frac{(x-1)(x+6)}{(x-2){{(x+2)}^{2}}}=0$

$\Leftrightarrow $(x – 1)(x + 6) = 0

$\left[ \begin{align}& x=1 \\ & x=-6 \\ \end{align} \right.$

Vậy tổng các giá trị của x thỏa mãn đề bài là: 1 + (-6) = -5