$\begin{align}& \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{-10a}{-10b}=\frac{5c}{5d} \\&  \\ \end{align}$

Áp dụng tính chất dãy tỷ lệ thức cho $\frac{c}{d}=\frac{-10a}{-10b}$ có:

$\frac{c}{d}=\frac{-10a}{-10b}=\frac{-10a+c}{-10b+d}$

Áp dụng tính chất của dãy tỷ lệ thức cho $\frac{a}{b}=\frac{5c}{5d}$ có:

$\frac{a}{b}=\frac{5c}{5d}=\frac{a+5c}{b+5d}$

Mà $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Suy ra $\frac{-10a+c}{-10b+d}=\frac{a+5c}{b+5d}$