+ Kẻ đường cao CH của tam giác ABC.Có CH$\bot $AB ;CH$\bot $AA’ suy ra CH$\bot $(ABB’A’),Do đó góc giữa A’C và mp(ABB’A’) là góc $\widehat{CA'H}={{30}^{0}}$

   + Ta có ${{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}CA.CB.\sin {{120}^{0}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}$

   Trong tam giác ABC : $A{{B}^{2}}=A{{C}^{2}}+B{{C}^{2}}-2AC.BC.c\text{os}{{120}^{0}}=7{{a}^{2}}\Rightarrow AB=a\sqrt{7}$

   + ${{S}_{\Delta ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}AB.CH\Rightarrow CH=a\sqrt{\frac{3}{7}}$

    + Vậy : d(CC’ ;AM)=d(CC’ ;(ABB’A’))=d(C;(ABB’A’))=CH= $a\sqrt{\frac{3}{7}}$

Vậy chọn đáp án D.