$\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right].\overrightarrow{AD}=-4\ne 0$khi đó A;B;C:D không đồng phẳng.Khi đó mặt hẳng cách đều A;B;C;D có 2 loại

Loại 1:có 1 điểm nằm khác phía 3 điểm còn lại.(đi qua các trung điểm của 3 cạnh chung đỉnh) có 4 mặt .

Loại 2:Có 2 điểm nằm khác phía với 2 điểm còn lại(Đi qua trung điểm của 4 cạnh thuộc 2 cặp cạnh chéo nhau)có 3 mặt.

Vậy có 7 mặt phẳng thõa mãn.