Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn điều kiện: $\left| z-i \right|=\left| \left( 1+i \right)z \right|$là đường tròn có bán kính là
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Gọi $M\left( x;y \right)$ là điểm biểu diễn của số phức $z=x+iy;\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$ trong mặt phẳng phức
$\left| z-i \right|=\left| x+\left( y-1 \right)i \right|=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}}$
$\left( 1+i \right)z=\left( 1+i \right)\left( x+iy \right)=\left( x-y \right)+\left( x+y \right)i\Rightarrow \left| \left( 1+i \right)z \right|=\sqrt{{{\left( x-y \right)}^{2}}+{{\left( x+y \right)}^{2}}}$
Theo giả thiết, $\left| z-i \right|=\left| \left( 1+i \right)z \right|$ nên ta có:
$\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( x-y \right)}^{2}}+{{\left( x+y \right)}^{2}}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2y-1=0\text{ }(*)$
(*) là phương trình đường tròn tâm $I\left( 0;-1 \right)$ bán kính $R=\sqrt{{{1}^{2}}-\left( -1 \right)}=\sqrt{2}$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59