Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{{{x}^{2}}}{\sqrt{1-{{x}^{2}}}}}dx$
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Đặt x=sint khi đó dx=costdt
Đổi cận: với $x=0\Rightarrow t=0;\text{ }x=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow t=\frac{\pi }{4}$
Ta có:$I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\frac{{{\sin }^{2}}tc\text{os}t}{\sqrt{1-{{\sin }^{2}}t}}}dt=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\frac{{{\sin }^{2}}tc\text{os}t}{\sqrt{{{\cos }^{2}}t}}}dt=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{(1-c\text{os2t})dt=}\left. \frac{1}{2}\left( t-\frac{1}{2}\sin 2t \right) \right|_{0}^{\frac{\pi }{4}}=\frac{\pi }{8}-\frac{1}{4}$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59