Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = xlnx, y = 0, x =e. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành .
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Phương trình hoành độ giao điểm của các đường y = xlnx và y =0 là: x = 1
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là$V=\pi \int\limits_{1}^{e}{{{\left( x\ln x \right)}^{2}}dx}$
Đặt$\left\{ \begin{align} & u={{\ln }^{2}}x \\ & dv={{x}^{2}}dx \\ \end{align} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{align} & du=\frac{2\ln x}{x} \\ & v=\frac{{{x}^{3}}}{3} \\ \end{align} \right.dx$. Ta có: $I=\int\limits_{1}^{e}{{{\left( x\ln x \right)}^{2}}dx}=\frac{{{e}^{3}}}{3}-\frac{2}{3}\int\limits_{1}^{2}{{{x}^{2}}\ln xdx}\frac{{{e}^{3}}}{3}-\frac{2}{3}{{I}_{1}}$
Đặt $\left\{ \begin{align} & u=\ln x \\ & dv={{x}^{2}}dx \\ \end{align} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{align} & du=\frac{dx}{x} \\ & v=\frac{{{x}^{3}}}{3} \\ \end{align} \right.$. Ta có ${{I}_{1}}=\frac{{{e}^{3}}}{3}-\frac{{{x}^{3}}}{9}\left| _{1}^{e} \right.=\frac{2{{e}^{3}}+1}{9}$
Vậy $V=\frac{\pi \left( 5{{e}^{3}}-2 \right)}{27}$.
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59