Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Tìm m để hàm số $y=\frac{m-\sin x}{{{\cos }^{2}}x}$ nghịch biến trên $\left( 0;\frac{\pi }{6} \right)$ ?
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Ta có :$y'=\frac{-{{\cos }^{2}}x+2m\sin x-2{{\sin }^{2}}x}{{{\cos }^{3}}x}=\frac{-1+2m\sin x-{{\sin }^{2}}x}{{{\cos }^{3}}x}$
Để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi }{6} \right)$ thì $y'\le 0,\forall x\in \left( 0;\frac{\pi }{6} \right)$ (*)
Đặt $t=\sin x,t\in \left( 0;\frac{1}{2} \right)$ .Ta có : $(*)\Leftrightarrow m\le \frac{{{t}^{2}}+1}{2t}$
Xét hàm số : $f(t)=\frac{{{t}^{2}}+1}{2t},t\in \left( 0;\frac{1}{2} \right)$
Ta có : $f'(t)=\frac{2({{t}^{2}}-1)}{4{{t}^{2}}}<0,t\in \left( 0;\frac{1}{2} \right)$
Bảng biến thiên :
Dựa vào bảng biến thiên ,ta có : $m\le \frac{5}{4}$
Chọn đáp án A.
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59